Tutto inizia con una strana osservazione: l’1 è sovrarappresentato nella popolazione dei numeri! Questo è vero nelle etichette del minimarket sotto casa, ma anche nelle profondità dell'universo. Questa stranezza statistica ci aiuta a comprendere due visioni del mondo complementari: la prima è lineare, la seconda logaritmica. Grazie alla legge di Benford, insomma, scopriremo un altro modo di vedere le cose.

La velocità è un termine così comune che ci siamo quasi dimenticati di vederci un concetto matematico. Ma fino a tre o quattro secoli fa la velocità non esisteva affatto. Fu solo dal Rinascimento che il concetto di movimento si insinuò nel mondo della matematica, grazie al calcolo e a un certo Isaac Newton.

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Non sembra possibile? Nella topologia sì, e funziona anche nello spazio tridimensionale, con ciambelle, UFO e patate. Almeno questo è quello che sosteneva Henri Poincaré, creando uno dei problemi più difficili in matematica.

Un viaggio ai confini dell'infinito e in un'infinità di infiniti diversi – con una sosta all’Hilbert’s Hotel, dove una camera è sempre libera, anche se dovesse essere al completo.

«Dobbiamo sapere, e lo sapremo». Per molto tempo c’era la segreta speranza che la matematica fosse non solo coerente, ma anche «completa». E che quindi tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato. Così, il teorema di incompletezza di Kurt Gödel scosse le fondamenta delle credenze matematiche negli anni ‘30.

Matematica dietro le sbarre: due detenuti devono scegliere tra cooperazione e tradimento senza poter discutere tra loro… Quale decisione li ripagherà di più? Il famoso dilemma del prigioniero ci porta al cuore della teoria dei giochi e a una questione molto filosofica: vale la pena collaborare?

Nell'ottobre 1970 la rivista Scientific American introdusse un gioco intitolato «Mathematical Games» che divenne rapidamente un gioco di culto. Lo sfondo del «Game of Life» di John Conway sta alla base dell’idea dell’automa cellulare – e la speranza di comprendere, simulare o persino ricreare la vita stessa. In una parola: cibernetica.

Che cos’è un numero? Come possiamo nominarli, riconoscerli e descriverli? La domanda può sembrare semplice… Ma cosa succede se la rassicurante familiarità dei nostri ricordi scolastici nasconde un panorama completamente diverso? Un viaggio verso i numeri che sfuggono al nostro ragionamento e che ha messo in discussione la visione del mondo dei pitagorici 2500 anni fa.

Dai tempi del celebre astrologo italiano Gerolamo Cardano (XVI secolo), sappiamo che certe equazioni hanno come soluzione dei numeri… inesistenti. Certamente si tratta di un inconveniente, ma alcuni secoli dopo verrà scoperta una nuova famiglia di numeri, detti «complessi», di cui non si riuscirà a fare a meno, né in matematica né in fisica.

End of the trips in the land of math with an arduous hike. It is better to be strong on the complex plane. Because it is about an unsolved mystery of mathematics, namely: the distribution of prime numbers. Riemann made a hypothesis considered as valid but still not proven, that is to say that it is not a walk in the park. Let's go slowly...